Come risolvere frazioni complesse?

La matematica come materia è eccezionalmente affascinante. Quasi ogni argomento sotto l'ombrello gigante di 'Matematica' ha un'applicazione pratica e reale. Uno degli argomenti affascinanti che la matematica come materia ha da offrire sono i "Numeri". Tutto è iniziato con alcune nozioni di base sui numeri da parte degli egiziani, che sono state poi ampliate dai greci.

Uno dei ruoli principali svolti nell'evoluzione dei concetti relativi ai numeri, come i numeri naturali, i numeri primi, i numeri complessi e le frazioni, è stato svolto dal contingente indo-arabo, che alla fine ha portato alla scoperta del concetto del numero "Zero". '.

Andando avanti, come risultato della curiosità umana, ha portato alla scoperta di più concetti come numeri interi, numeri naturali, numeri razionali, numeri irrazionali e l'elenco potrebbe continuare... Quindi entriamo subito nell'argomento per impara i numeri!

Origine delle frazioni

Fu all'inizio del XVII secolo che accadde qualcosa di molto interessante. Gli esseri umani hanno scoperto un mezzo per "confrontare numeri interi". Si sono resi conto che potevamo scomporre le cose in parti più piccole e usarle per il nostro scopo.

Ad esempio, se ordiniamo una pizza grande per la cena di una famiglia di quattro persone, come possiamo dividere l'intera pizza in parti più piccole in modo che ogni membro riceva almeno due pezzi da mangiare?

”Possiamo esprimere numericamente la divisione della pizza in parti più piccole?”

”Esiste un modo più semplice per esprimere un piccolo pezzo di pizza, rispetto alla pizza intera?”

Per quanto curiosa sia la mente umana, abbiamo iniziato a scoprire nuovi modi per esprimere "qualcosa, rispetto al tutto". Le frazioni sono un argomento che può essere compreso meglio quando "immaginato" o "visualizzato". Fu allora che ci venne in mente il concetto di frazioni.

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La parola 'frazionederiva originariamente dalla parola latina "fractus", che significa "rotto". Se proviamo a comprendere il concetto in termini molto semplici, ci dice 'quante parti abbiamo di un tutto'.

Tornando all'esempio della pizza, se il membro 'A' della famiglia ha 2 parti di una pizza, inizialmente divisa in 8 parti diverse, possiamo dire che il membro 'A' ha 2 parti su 8 della pizza. Pizza.

Il modo più semplice per esprimerlo è 2/8. Se semplifichiamo o riduciamo questa espressione, si riduce a 1/4. La posizione di '1' è chiamata 'numeratore' e la posizione di '4' è chiamata denominatore. Grazie alla sua facilità di comprensione, questo metodo è stato accettato e ampiamente adottato in tutto il mondo.

Diversi tipi di frazioni.

1. Con il tempo e la ricerca, sono stati inclusi alcuni altri tipi di frazioni. Come abbiamo già visto sopra, una frazione è composta da un numeratore e un denominatore, quindi ora approfondiamo i diversi tipi di frazioni. In totale, ci sono 6 tipi di frazioni, ma di questi, i primi 3 definiscono il tipo di "frazioni singole" mentre gli altri 3 determinano il confronto tra più frazioni (due o più).
2. Le frazioni sono suddivise in 3 tipi principali come segue.

• Frazioni proprie.
• Frazioni improprie.
• Frazioni miste.

Frazione corretta

È definito come un tipo di frazione in cui il numeratore è inferiore al denominatore.

cioè Numeratore < Denominatore. Per una frazione propria, il valore della frazione dopo la semplificazione è sempre inferiore a 1.

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Ad esempio: 1/4= 0.25.

Frazione impropria

È definito come un tipo di frazione in cui il denominatore è inferiore o uguale al numeratore.

cioè Denominatore <= Numeratore. Per una frazione propria, il valore della frazione dopo la semplificazione è sempre maggiore o uguale a 1.

Ad esempio: 10/5= 2,1 ecc.

frazione mista

È definito come il tipo di frazione, che è una combinazione di un numero naturale e di una frazione. È più comunemente conosciuta come frazione impropria.

Ad esempio 2 (⅚).

Una frazione mista è un tipo che generalmente spaventa gli studenti all'inizio, ma può essere facilmente semplificata come segue: Numero naturale(2) x Denominatore(6) + Numeratore(5).

• Confronto di due o più frazioni.

Ora che abbiamo discusso i tre tipi principali di frazioni, parliamo di alcuni altri tipi in cui impareremo come avviene il confronto tra due frazioni. I successivi tre tipi di frazioni sono i seguenti.

1. Come le frazioni.
2. A differenza delle frazioni.
3. Frazioni equivalenti.

1.Come frazioni.

• Il tipo di frazioni che hanno gli stessi denominatori sono chiamate "frazioni simili".

Ad esempio, 4/2, 7/2, 8/2, 9/2 sono come frazioni.

• Queste frazioni possono essere facilmente semplificate, poiché qui tutti i denominatori sono gli stessi. Supponiamo quindi di dover aggiungere tutte le frazioni simili di cui sopra.

3/2 + 5/2 + 7/2 + 9/2 = (3+5+7+9)/2 = 24/2 = 12.

1. A differenza delle frazioni:

• Il tipo di frazioni che hanno denominatori disuguali o quelle che hanno denominatori diversi sono chiamate frazioni diverse.
• Ad esempio, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 non sono frazioni diverse.
• Queste frazioni sono generalmente un po' lunghe da semplificare; quindi dobbiamo prima fattorizzare il denominatore, e poi semplificarli (se si tratta di addizione e sottrazione).

Supponiamo di dover aggiungere 1/2 e 1/3. Dopodiché dovremo trovare il MCM di 2 e 3, pari a 6.

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Ora dobbiamo moltiplicare 1/2 per 3 e 1/3 per 2, sia al numeratore che al denominatore.

Le frazioni diventano 3/6 e 2/6.

Ora, se aggiungiamo 3/6 e 2/6, otteniamo.

3/6+2/6 = 5/6.

1. Frazioni equivalenti: è un tipo di frazione in cui due o più frazioni hanno lo stesso risultato dopo essere state semplificate e rappresentano la stessa parte dell'intero.

Ad esempio, 1/2 e 4/8 sono equivalenti e 1/3 e 9/27 sono equivalenti.

• Frazioni complesse.

È forse uno degli argomenti più interessanti, ma leggermente intimidatorio se lo guardiamo dal punto di vista di uno studente. In precedenza, abbiamo discusso i diversi tipi di frazioni e i loro confronti. Ora discuteremo alcune operazioni che possiamo eseguire su di essi.

In parole semplici, una frazione complessa può essere definita come una frazione normale, che consiste di una o più frazioni, sia al numeratore che al denominatore. Poiché le frazioni complesse sono impilate una sull'altra, vengono anche chiamate frazioni impilate.

Per esempio:

32/(25/2).

Qui possiamo vedere chiaramente che c'è una frazione nel numeratore e nel denominatore. Alcuni passaggi molto semplici possono essere utilizzati per risolvere e semplificare la frazione precedente.

Qui applichiamo la regola della divisione moltiplicando il numeratore per il reciproco del denominatore.

quindi 32x 2/25= 64/25.

È stato un esempio molto semplice in cui abbiamo utilizzato solo le frazioni base per semplificarle fino a ridurle in un'unica frazione ridotta.

Consideriamo un esempio leggermente diverso, in cui stiamo aggiungendo un'altra operazione alla frazione.

(1+1/x) /(1-1/x).

In questo particolare esempio, dovremo ridurre i termini sia al numeratore che al denominatore, ottenendo così un'unica frazione.

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Ecco i passaggi.

1. Qui possiamo vedere che sia al numeratore che al denominatore possiamo vedere che c'è una "x". Pertanto, consideriamo il denominatore minimo comune (LCD), che in questo caso è "x".
2. Ora moltiplichiamo sia il numeratore che il denominatore con il display LCD.

{x(1+1/x)} /{x(1-1/x)}= (x+1)/(x-1).

Pertanto, otteniamo la nostra frazione semplificata finale come.

(x+1)/(x-1).

• In entrambi gli esempi sopra mostrati, li abbiamo risolti utilizzando due metodi diversi.
• Il primo metodo richiedeva l'applicazione della regola della divisione, mentre nel secondo metodo utilizziamo il LCD (Least Common Denominator) per ridurlo ad un'unica frazione semplificata.
• Entrambi gli esempi possono essere risolti utilizzando entrambi i metodi; tuttavia, possiamo vedere che il secondo metodo è relativamente meno lungo ed è più facile da risolvere!
• All’aumentare del numero di operazioni da eseguire nella frazione, questa risulta generalmente più semplice da risolvere utilizzando il metodo LCD.

Argomenti come le frazioni complesse riguardano più la comprensione delle regole utilizzate e di conseguenza il rispetto dei passaggi per ridurle alla frazione più semplice possibile. Ma per avere una comprensione profonda delle frazioni, è fondamentale essere in grado di metterle in relazione con esempi di vita reale.

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